Estimación de los recursos de cobalto del yacimiento hierro Mantua, Pinar del Río

Se realiza un análisis de los datos verificando la longitud mínima, máxima y promedio y si se encuentran diferencias se procede a regularizar los intervalos de muestras (compósitos) de forma tal que el soporte no interfiera en el análisis estadístico y geoestadístico introduciendo una variabilidad adicional que no está relacionada a la variable estudiada.

Se calcula la estadística básica descriptiva, la cual brinda un conjunto de métodos, técnicas y procedimientos que permiten ordenar, tabular y analizar conjuntos de observaciones, además junto a la estadística inferencial permite cuantificar la probabilidad de cometer error al extrapolar los resultados obtenidos de una serie de muestras al conjunto de la población y ayuda a determinar homogeneidad en la información, buscar valores extremos o poblaciones mixtas que puedan influir negativamente en el procesamiento posterior.

Su objetivo es determinar las características estructurales de la variable en estudio utilizando el semivariograma experimental (Armstrong & Carignan, 1997; Armstrong, 1998). Este análisis se complementa con la información geológica. Esta etapa incluye los siguientes pasos:

En esta etapa debe obtenerse uno o varios modelos de semivariogramas con los respectivos valores de meseta y alcance (ecuación 1):

La manera más aceptada en la actualidad para realizar un análisis estructural multivariado es mediante un Modelo de Corregionalización Lineal (Goovaerts, 1997 en: Díaz & Casar, 2004), el cual está dado por la ecuación 2:

Una condición suficiente para que el Modelo de Corregionalización Lineal sea válido consiste en que todas las matrices de corregionalización V k sean positivas semidefinidas (Díaz, 2002). En todos los casos se debe chequear si el MLC es respetado. Si para todas las estructuras los determinantes son mayores que cero y las diagonales principales son positivas, entonces el MLC es verificado (Cuador, 2003).

El método convencional de validación del semivariograma cruzado γ _ij (h) en el caso de dos variables consiste en estimar por Cokriging los valores de Z_i (x) y Z_j (x) en los puntos muestrales usando el procedimiento para este fin de validación cruzada (Díaz, 2002). El método anterior no es óptimo, ya que la validación de γij (h) debe ligarse con la validación de los semivariogramas y_ii (h), y_jj (h), es decir, se debería validar primero por separado y_ii (h), y_jj (h) y luego γ_ij (h) de manera conjunta.

Para la construcción del modelo geológico se tuvo en cuenta en primer lugar la disposición y modelo genético del yacimiento en cuestión, así como las características estructurales de las rocas encajantes. Para la construcción del modelo de bloque geológico se subdivide todo el espacio tridimensional en bloques o celdas de forma tal que conserven las características minerales, litológicas y físico-mecánicas del área. Los atributos sobre los cuales son determinados estos bloques se basan en la intersección con el modelo geológico propuesto y las leyes minerales a través de la estimación por los métodos de interpolación que se usen.

Inicialmente se realizó una exploración a las muestras en la tabla Assays para comprobar si el soporte de los datos es homogéneo corroborando que las muestras no tienen igual soporte (longitud), por lo que fue necesario estandarizarlos de forma tal que dicho soporte no interfiriera en el análisis estadístico y geoestadístico. En este caso se calcularon compósitos de 1.0 m de longitud, los cuales fueron calculados dentro de la envoltura mineral modelada.

Uno de los primeros cálculos que se realizaron fue el coeficiente de correlación (ρ) de las variables primaria y secundaria en estudio (Co y S) respectivamente, el cual es de 0.65, que indica el buen grado de relación entre estas dos variables, condición suficiente para continuar con el estudio y procesar los datos para ver su comportamiento.

Se realizaron los gráficos de histograma y la prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov- Smirnov demostrando el comportamiento lognormal de las variables azufre y cobalto pues el valor del estadístico K-S=0.129 y K-S=0.141 respectivamente es mayor que el valor p<0.01, para un intervalo de confianza escogido de 0.05 (Figura 1 y 2), por lo que no pueden ser aplicados los métodos geoestadísticos (Isaaks & Srivastava, 1989; Clark & William, 2001).

Debido a este comportamiento fue necesario realizarles un proceso de transformación logarítmica a las variables, las cuales mostraron un comportamiento gráfico que no se acerca al de una distribución normal por lo que se procedió a realizar una transformación Multigaussiana a las variables con ayuda de la Gslib 90. Después de realizar la transformación Multigaussiana se volvió a comprobar el coeficiente de correlación de las variables MGS y MGCo para ver si dicha transformación no había afectado su correlación. El nuevo (ρ) es de 0.71 demostrando una mayor relación de estas variables, hecho que favorece el estudio que se está realizando. La transformación Multigaussiana ajusta los datos a una distribución estrictamente normal, con valores de media, moda y mediana iguales (Figura 3 y 4).

Como se observa en las Figuras 3 y 4, una vez transformada las variables se obtienen valores de media, mediana y moda idénticos (0.0), con una distribución en forma de campana de Gauss en ambos histogramas. Al realizar la prueba de Kolmogorov-Smirnov los resultados del estadístico K-S son de 0.000 y 0.001 respectivamente, menor que el valor p>0.150 para un intervalo de confianza escogido de 0.05, lo que demuestra el comportamiento normal de las variables en estudio. Una vez demostrado que los datos son estacionarios y presentan una distribución normal, pueden ser aplicados los métodos geoestadísticos (Isaaks & Srivastava, 1989; Clark & William, 2001).

Como se planteó anteriormente para el cálculo del semivariograma cruzado se calculan primeramente los semivariogramas simples. Los valores del semivariograma Pozo Abajo muestran la mayor continuidad de los datos, es decir, la menor variación de los mismos debido a que en esta dirección es donde se encuentra la mayor cantidad de datos, los cuales están a una distancia de 1 m aproximadamente. También se construyeron semivarigramas por el buzamiento y por el rumbo tanto para el Co_ppm como para el S_%.

Posterior al cálculo de los semivariogramas directos se calcula el semivariograma cruzado en las tres direcciones propiamente dichas. En las Figuras 5, 6 y 7 se observan los semivariogramas en las direcciones Pozo Abajo, por el Buzamiento y por el Rumbo respectivamente, donde se muestra que todas las estructuras presentes en los semivariogramas cruzados están presentes en los variogramas directos. También se observa que en las direcciones N y E se obtienen la mayor y menor continuidad respectivamente, es decir, la menor y mayor variación del parámetro estudiado a través del espacio como se obtuvo anteriormente en el cálculo de los semivariogramas directos.

La dirección de máxima continuidad coincide con la dirección del Rumbo, lo que indica que el comportamiento del parámetro bajo estudio está muy ligado a la ubicación espacial del yacimiento.

Para ajustar el semivariograma cruzado del Co/S se deben ajustar un total de 2 semivariogramas simples ya que se está trabajando con dos variables. Los modelos obtenidos para las variables Co y S se observan en las ecuaciones 3 y 4 respectivamente:

Para el semivariograma cruzado (Co/S) se obtuvieron los siguientes modelos que se observan en la ecuación 5:

El MCL resultante de MGCo y MGS se presenta en la ecuación 6:

Luego se procede al cálculo de las determinantes de la matriz para comprobar si el modelo es válido como se observa en las ecuaciones 7 y 8:

1ra estructura (Esférica):

2da estructura (Exponencial):

Como para todas las estructuras los determinantes son mayores que cero y las diagonales principales son positivas, el MLC es verificado.

Para la validación del semivariograma cruzado γ _Co/S (h) en el caso de dos variables se deben validar primeramente por separado los semivariogramas individuales (y_Co (h); y_S (h)) y luego γ _Co/S (h) de manera conjunta como ya se había mencionado anteriormente. Para este fin se usó el procedimiento de validación cruzada. Una vez validado los modelos ajustados MGCo (%) y MGS (%) se procede a la validación del semivariograma cruzado (Figura 8).

Este gráfico de dispersión ilustra la veracidad del ajuste realizado al semivariograma cruzado, que se puede comprobar mediante la inspección visual en dicho gráfico, en el cual se muestra una concentración de valores alrededor de la línea de 45° que indica una buena correlación y poca dispersión.

Para la construcción de los cuerpos minerales y las diferentes zonas de falla se usó la información proveniente de las secciones geológicas permitiendo contornear los cuerpos minerales y los detalles estructurales. Desde el punto de vista estructural la envoltura mineralizada modelada fue afectada por un sistema de fallas transversales que cortan el cuerpo mineral en forma de bloques (Figura 9) y expone de él diferentes horizontes de la mineralización en un mismo corte erosivo. Las fallas se ubican entre 180 m y 220 m entre sí, lo que explica los diferentes alcances obtenidos en el análisis de los semivariogramas, demostrando que las muestras a una distancia superior a la que se encuentran las fallas son prácticamente independientes.

Para la construcción del modelo de bloques se tuvo en cuenta los estudios recientes realizadosen el yacimiento Hierro Mantua por Díaz (2017) donde quedó demostrado que la USM más adecuada es (12 x 15 x 3).

Después de obtenidos los modelos que representan la continuidad espacial de las variables estudiadas, se procede a la estimación del cobalto por el procedimiento Cokrigeaje de bloques donde se tiene en cuenta el modelo estructural obtenido para el MGCo en la variografía. Para la estimación del modelo de leyes se utilizó las herramientas que proporciona el Software libre Geoestadístico SGeMS 3.0, que tiene en cuenta la elipse de búsqueda para ambas variables, el método de interpolación y la discretización del modelo de bloques entre otras.

Los recursos de cobalto estimados en el Yacimiento Hierro Mantua están en el orden de 12,3 Mt @ 99.6 ppm Co. La Figura 10 muestra la zona que fue estimada en el yacimiento representada en el modelo de bloques, donde se observa que la mayor parte de los recursos de cobalto están entre 0-100 ppm y 100-300 ppm respectivamente.

Los recursos de cobalto en el yacimiento Hierro Mantua se clasifican en recursos inferidos de manera general, dado que las estimaciones de tonelaje y ley están afectadas en exactitud y precisión, debido a que el muestreo en el caso de esta variable es limitado y la información es reducida. Además, en este caso se aplicó el método Cokriging, donde se estimó los recursos de cobalto, el cual se encuentra insuficientemente muestreado, a partir de la información del propio cobalto y del azufre, del cual se tiene mayor conocimiento y se encuentra correlacionado con ella, siendo el azufre una variable con mayor muestreo e información con respecto al cobalto, pero no la más muestreada ni estudiada en el yacimiento.